saya dan senam lantai

            Senam lantai. Apa yang pertama kali kalian bayangkan saat kata senam lantai diucapkan? Kebanyakan orang masih belum mengenal salah satu cabang Olahraga ini, karena di Indonesia sendiri masih cukup jarang ditemukan, melihat peminatnyapun yang tidak cukup banyak seperti Olahraga Badminton dan Sepak Bola. Saya akan memperkenalkan anda terlebih dahulu, apa, bagaimana dan seperti apa Olahraga Senam Lantai itu.

Senam adalah aktivitas fisik yang dilakukan baik sebagai cabang olahraga tersendiri maupun sebagai latihan untuk cabang olahraga lainnya. Berlainan dengan cabang olahraga lain umumnya yang mengukur hasil aktivitasnya pada obyek tertentu, senam mengacu pada bentuk gerak yang dikerjakan dengan kombinasi terpadu dan menjelma dari setiap bagian anggota tubuh dari komponen-komponen kemampuan motorik seperti : kekuatan, kecepatan, keseimbangan, kelentukan, agilitas dan ketepatan. Dengan koordinasi yang sesuai dan tata urutan gerak yang selaras akan terbentuk rangkaian gerak artistik yang menarik.

Menurut asal kata, senam (gymnastics) berasal dari bahasa Yunani, yang artinya: "untuk menerangkan bermacam-macam gerak yang dilakukan oleh atlet-atlet yang telanjang". Dalam abad Yunani kuno, senam dilakukan untuk menjaga kesehatan dan membuat pertumbuhan badan yang harmonis, dan tidak dipertandingkan. Baru pada akhir abad 19, peraturan-peraturan dalam senam mulai ditentukan dan dibuat untuk dipertandingkan. Pada awal modern Olympic Games, senam dianggap sebagai suatu demonstrasi seni daripada sebagai salah satu cabang olahraga yang teratur. Olahraga senam sendiri ada bermacam-macam, seperti : senam kuno, senam sekolah, senam alat, senam korektif, senam irama, turnen, senam artistik. Secara umum senam memang demikian adanya, dari tahun ke tahun mengalami penyempurnaan dan semakin berkembang. Yang dulunya tidak untuk dipertandingkan, namun sejak akhir abad 19 mulai dipertandingkan. Dibentuklah wadah senam internasional, dengan nama Federation International de Gymnastique (FIG), yang mengelola antara lain :

1. Senam Artistik (Artistic Gymnastics).

2. Senam Ritmik (Modern Rhytmic).

            Saya sendiri merupakan seorang atlet Senam Artistik sejak duduk di kelas 2 SD, dan sekarang saya adalah seorang mahasiswi Pendidikan Matematika di Universitas Siliwangi. Banyak yang bertanya mengapa saya lebih memilih Matematika ketimbang Olahraga yang sudah menjadi bakat atau kemampuan saya, dan inilah yang saya ingin bagikan dengan anda. Ini merupakan cerita bagaimana saya mulai menyukai Matematika melalui Olahraga Senam lantai.

            Saat saya duduk dikelas 2 SD, seorang guru Olahraga datang menemui saya dan dia berkata kepada saya untuk mengikuti latihan rutin Senam Lantai di Gedung Gelanggang Muda ( GGM ) setiap hari Rabu dan Sabtu jam 4 sore. Saat itu bukan hanya saya yang mengikuti latihan senam di GGM tapi teman – teman yang lainpun datang. Namun, hanya saya dan Dicky yang terus melanjutkan latihannya. Dicky adalah saudara kandung saya, anak dari adik ibu saya. Setelah hampir 1 tahun saya berlatih, pelatih mengajak / memilih saya untuk mengikuti PELATDA di Bandung saat itu. Itu merupakan pertandingan pertama saya setelah memenangkan kejuaran Senam Lantai antar kecamatan se-Kota Tasikmalaya. Disana semua atlet se-Jawa Barat berkumpul, dari mulai yang Junior sampai Senior sekitar dari umur 6 tahun sampai 26 tahun. Saya melihat ke sekitar saya, banyak papan – papan nilai disetiap alatnya. Senam Artistik sendiri memiliki beberapa alat dan antara perempuan dengan laki – laki itu berbeda. Untuk perempuan, terdapat 4 alat yaitu Lantai ( matras sepanjang 12 m x 12 m ), Meja Lompat ( Panjang 1.60 m, dan Tinggi 1.20 m), Palang Bertingkat ( Panjang 2.40 m, Tinggi palang bawah 1.50 m – 1.60 m dan Tinggi palang atas 2.30 m – 2.50 m), dan Balok Keseimbangan (Panjang 5m, dan Tinggi 1.20 m ).

Gambar 1. Alat Lantai

            Di alat Lantai ini, khusus untuk atlet putri diberikan batasan waktu yang harus dicapai dan tidak boleh kurang atau lebih yaitu selama 90 detik, dan diharuskan menggunakan musik sebagai pengiring rangkain gerakan. Kita juga tidak diperbolehkan untuk melewati batas garis yang sudah ditentukan atau berada di zona aman sepanjang 12 m x 2 m.

Gambar 2. Alat Meja Lompat

            Pada Meja Lompat, kita akan melakukan lari cepat di jalur yang disediakan, dengan panjang maksimal 25 meter, sebelum melompat ke spring board. Dengan memanfaatkan tolakan dari spring board,  kita mengarahkan tangannya ke meja lompat. Posisi tubuh dijaga sementara melakukan tolakan ( blok dari meja lompat hanya memanfaatkan pergerakan bahu) dengan alat meja lompat. Kita bisa melakukan lompatan seperti straddle, handspring, cukahara dan masih banyak yang lainnya. Biasanya kita akan diberi kesempatan 2 kali Lompatan.

Gambar 3. Palang Bertingkat

            Pada alat ini kita dituntut untuk melakukan gerakan dengan bertumpu pada kedua lengan saja. Kita juga harus melakukan gerakan di kedua palangnya secara bergantian. Biasanya gerakan yang dilakukan seperti giant ( front giant atau back giant ).

Gambar 4. Balok Keseimbangan

            Pada alat ini kita harus melakukan gerakan dengan memperhatikan keseimbangan yang penuh, karena melihat lebar dari alat ini sendiri hanya sebesar telapak kaki atau sekitar 10 cm. Gerakan di alat ini hampir sama seperti yang kita lakukan di Lantai, hanya saja dengan jarak dan ukuran yang diperkecil.

            Kembali lagi ke topik pembicaraan. Saat itu saya melihat disetiap alat, nilai yang keluar berbeda – beda. Saat itu juga saya mulai memusatkan perhatian saya ke satu alat saja yaitu Lantai. Saya masih bingung dari mana nilai – nilai itu didapat dan seperti apa sistematika penilaian dari juri – juri. Meskipun pada saat itu saya belum diberi kesempatan untuk mendapat gelar juara, namun saya mendapatkan pengalaman yang sangat berharga. Barulah dari sana saya mulai menggiatkan latihan saya, dan mulai memfokuskan diri untuk pertandingan selanjutnya. Sayangnya, ketika kemampuan saya sudah cukup meningkat baik, saya harus mengalami kecelakaan ketika latihan di Balok Keseimbangan yang menyebabkan saya harus mendapatkan operasi jahitan dan dirawat selama 3 hari di Rumah Sakit. Itu juga membuat saya tidak boleh melakukan aktivitas yang terlalu berat selama kurang lebih 2 bulan. Menyesal, marah, takut, kecewa semuanya bercampur aduk ditambah saya harus kehilangan kesempatan mengikuti pertandingan yang diadakan di Karawang saat itu dan juga mengalami trauma di alat Balok Keseimbangan. Untungnya itu tidak menyurutkan semangat saya untuk tetap latihan. Saya selalu datang ke GGM untuk latihan, bukan latihan seperti biasanya hanya membaca buku kode poin dan melihat yang lainnya berlatih agar nanti saya bisa menyusul mereka. Ada rasa beruntung dalam diri saya ketika saya sedang sakit, yaitu saya dapat mempelajari bagaimana juri – juri melakukan penilaian terhadap gerakan – gerakan yang dilakukan. Di buku kode poin itu nampak jelas berapa poin yang akan didapatkan dalam satu buah gerakan, dan berapa banyak poin yang akan dikurangi ketika melakukan kesalahan. Saya mulai menuliskan semua rangkain gerakan saya, dan menjumlahkan poin – poin yang akan saya dapatkan pada akhirnya.

            Dalam kejuaraan yang resmi, penilaan senam didasarkan pada : Tingkat kesulitan = 2.40, Persyaratan khusus = 1.20, Nilai bonus = 1.40, Penampilan/ pelaksanaan = 5.00 dan Nilai maksimal = 10.00

Tingkat kesulitan berhubungan dengan persyaratan gerakan sulit yang harus dipenuhi oleh pesenam dalam satu rangkaiannya di satu alat. Dalam senam artistik, gerakan sulit dikelompokkan menjadi beberapa elemen, yaitu elemen gerakan A, elemen B, elemen C, elemen D dan elemen E. Elemen A adalah gerakan-gerakan yang masuk kategori gerakan dasar dan mudah. Ke dalam kelompok ini masuk gerakan-gerakan seperti guling depan-belakang, headspring, handspring, flic-flac, dan lain-lain. Elemen B adalah gerakan-gerakan yang lebih sulit dari elemen A. Contohnya adalah salto belakang dan salto depan termasuk ke dalam elemen B ini. Sedangkan elemen C diwakili oleh gerakan-gerakan seperti double salto belakang, salto belakang dua twist, salto depan satu putaran, dsb. Dan elemen D diwakili oleh gerakan seperti Double salto depan, double salto belakang lurus, dll. Adapun nilai dari setiap elemen adalah sebagai berikut: A = 0.10, B = 0.20, C = 0.40, D = 0.60, (elemen E tidak bernilai, karena hanya berguna untuk mendapat nilai bonus yang nilainya adalah 0.20.)

Persyaratan khusus menunjuk pada gerakan-gerakan yang memenuhi ciri-ciri yang dipersyaratkan oleh alat senam yang bersangkutan. Pada setip alat, selalu ada 3 buah persyaratan khusus, yang masing-masing bernilai 0,40. Sehingga jumlah maksimal dari faktor Persyaratan Khusus adalah 1,20, yaitu sebagai hasil dari 3 persyaratan khusus X 0,40 = 1,20. Jika seorang pesenam dalam rangkaiannya kekurangan satu buah persyaratan khusus, maka nilai faktor persyaratan khususnya adalah 0,80 : yaitu hasil dari : 1,20 - 0,40 (1PK) = 0,80. Bisa saja seorang pesenam tidak mendapat nilai sama sekali dalam faktor Persyaratan Khususnya, jika tidak ada satu pun gerakan yang dilakukannya termasuk yang dipersyaratkan. Oleh karena itu, ia bisa saja mendapat nilai NOL dari faktor PK-nya.

Nilai bonus dalam senam diperoleh jika pesenam menampilkan gerakan melebihi syarat tingkat kesulitan yang bernilai D. Misalnya jika pesenam mampu menampilkan 3 buah gerakan D dalam penampilannya, maka nilai bonusnya adalah 0,30: karena nilai bonus untuk gerakan D adalah 0,10. Jika pesenam mampu menampilkan 3 gerakan E, maka bonusnya 0,60: karena bonus untuk gerakan E = 0,20. Jadi tergantung dari nilai bonus yang berhasil dikumpulkan, nilainya akan bertambah terus. Dengan ketentuan tidak melebihi nilai maksimal 1,40.

Nilai maksimal dari pelaksanaan adalah 5,00. Cara penilaiannya sedikit berbeda dengan 3 faktor sebelumnya karena dari faktor pelaksanaan, apa yang harus dilihat wasit adalah kesalahan yang dilakukan oleh pesenam. Jika pesenam melakukan kesalahan, wasit akan memotong atau mengurangi nilainya dari 5,00. Tergantung dari kesalahannya, wasit akan memotong berdasarkan ketentuan sbb: Kesalahan kecil : 0,10 = Contohnya melangkah kecil, bengkok badan, atau tangan dan kaki. Kesalahan medium : 0,20 = Contoh : 2 langkah pada pendaratan, bengkok yang lebih besar. Kesalahan besar : 0,40 = Contoh : bertumpu dengan dua tangan ketika mendarat. Jatuh : 0,50 = Jika pesenam jatuh duduk atau terlentang/telungkup. Jadi jika pesenam melakukan satu atau beberapa kesalahan yang termasuk dalam kategori di atas maka nilai pelaksanaannya akan dipotong secara proporsional.  Dengan demikian, jika dari contoh di atas, seorang pesenam mengumpulkan nilai dari setiap faktornya seperti berikut : Tingkat kesulitan : 2,40, Persyaratan khusus : 0,80 (kurang 1 PH), Bonus : 0,30 (3 D), Pelaksanaan : 3,80 (5.00 - 1,20). Maka nilai akhir adalah : 7.30.

            Bayangkan betapa sulitnya seorang pesenam ketika ingin mendapatkan gelar juara dengan tuntutan kesempurnaan dalam setiap gerakan. Dari sanalah saya mulai sering melakukan sebuah perhitungan dengan sebuah peluang kesempatan yang akan terjadi. Sering sekali terjadi atau muncul sebuah kejanggalan disetiap saya mengikuti penilaian dari juri dengan penilaian yang saya lakukan sendiri.

            Setelah lulus SD saya melanjutkan sekolah ke SMP di SMPN 4 Tasikmalaya. Ketika SMP, saya mendapatkan kesempatan untuk menjadi perwakilan dari Kota Tasikmalaya di O2SN tingkat pelajar SMP se-Jawa Barat. Alhamdulillah saya dapat membawa pulang 3 buah medali, yaitu 1 perak di alat Lantai, dan 2 perunggu di alat Meja Lompat dan Palang bertingkat. Itu juga yang membawa saya dapat mengikuti Babak Kualifikasi PORDA saat itu. Sebelum layak untuk pergi bertanding dalam Babak Kualifikasi PORDA di UPI Bandung saat itu, saya dan semua atlet se-Kota Tasikmalaya mengikuti beberapa tes terlebih dahulu, seperti tes kesahatan dan tes fisik yang dilaksanakan di sekitaran kampus Universitas Siliwangi. Disana kami di tes daya tahan tubuh dengan berlari mengikuti ketukan musik dan semakin lama semakin cepat, selain itu ada tes kecepatan berlari sejauh 100 meter, push-up, sit-up, back-up selama 1 menit tanpa berhenti dan masih banyak yang lainnya. Setelah dinyatakan lulus, barulah kami siap bertanding pada Babak Kualifikasi PORDA. Nantinya akan dipilih masing – masing 4 orang putra dan putri untuk mewakili Kotanya sendiri. Beruntungnya saya dapat lolos, dan menjadi salah satu perwakilan Kota Tasikmalaya dalam PORDA saat itu. Kebiasaan saya masih belum berubah, saya masih sering menuliskan poin – poin dalam rangkaian yang saya punya. Pada saat latihanpun saya sering memperhatikan setiap gerakan yang dilakukan oleh atlet – atlet yang lain, agar menjadi sebuah bayangan nantinya agar saya dapat menghitung seberapa besar peluang yang akan didapatkan. Peluang kesempatan kami memang cukup kecil, dan ya terbukti ternyata kami hanya berbeda beberapa poin dengan yang juara ketiga. Meskipun saat itu saya belum bisa membawa pulang sebuah medali, saya juga sadar bahwa gerakan yang saya atau kami lakukan jauh berbeda dengan mereka atau atlet dari luar kota sepeti Bandung, Sukabumi yang memang memiliki fasilitas yang cukup memadai bahkan sangat layak dibandingkan dengan kami yang latihan dengan alat yang sealakadarnya. Meskipun begitu Kota Tasikmalaya masih sanggup membawa beberapa medali emas, perak dan perunggu.

            Setelah lulus SMP saya melanjutkan SMA di SMAN 1 Tasikmalaya melalui jalur prestasi. Tidak sedikit yang meremehkan saya hanya karena saya masuk melalui jalur prestasi dan tanpa harus mengikuti tes tulis dan wawancara terlebih dahulu. Padahal tanpa mereka sadari, saya sebenarnya menyimpan amanah yang cukup besar dengan harus membawa nama baik SMAN 1 Tasikmalaya dalam bidang Olahraga khususnya Senam Lantai. Selama SMA saya selalu mendapatkan medali emas pada pertandingan antar SMA se-Kota Tasikmalaya saat itu. Saat SMA pula, saya ditunjuk oleh pelatih saya untuk mengikuti pelatihan sebagai seorang pelatih senam lantai. Disana saya diberikan materi dan penjelasan mengenai bagaimana cara melatih seorang pemula agar menjadi seorang yang professional dan diajari pula bagaimana cara menilai atau menjadi seorang juri. Saya mendapatkan kesempatan yang sangat luar biasa, dimana saya dapat meningkatkan kemampuan saya dalam menghitung sebuah rangkaian gerakan beserta peluangnya. Kemampuan Matematika disini sangat dibutuhkan sekali, meskipun memang masih perhitungan yang cukup sederhana namun itu sangat berarti bagi seorang atlet atau bahkan pelatihnya.

            Tanpa disadari, Matematika selalu ada bahkan selalu berdampingan dengan kehidupan manusia. Sekecil apapun itu, sesederhana apapun, atau bahkan serumit apapun sebuah perhitungan, itu tetap disebut dengan Matematika. Matematika itu semacam sebuah jiwa dimana sebuah jiwa dapat hidup dan terus berkembang setiap harinya bahkan jika waktunya datang, disaat jiwa itu sudah mati atau padam maka yang ada hanyalah sebuah kekosongan. Inilah waktu yang tepat untuk membuat Matematika itu tetap hidup  dan berkembang sebelum semuanya menjadi terlambat. Apakah ini sebuah pilihan ataukah hanya sebuah alasan? Itu semua tergantung bagaimana kita mendefinisikannya.

matematika dan musik

MATEMATIKA DAN MUSIK

Disusun untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Teori Bilangan

Oleh:

Tia Nur Septiani          142151054

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SILIWANGI

TASIKMALAYA

2015

MATEMATIKA DAN MUSIK

Gambar 1. Matematika dan Musik

            Cabang matematika yang disebut kombinatorika memungkinkan seseorang untuk menghitung cara-cara yang sesuai untuk mengkombinasikan pola-pola nada, misalnya angka – angka. Hal ini memberikan taksonomi dan klasifikasi dari beberapa kombinasi yang muncul. Matematika menjabarkan bagaimana kombinasi-kombinasi itu berhubungan dengan nada dan bagaimana nada-nada tersebut dapat diubah dari bentuk satu ke bentuk lainnya. Kurt lewin menyatakan bahwa matematika memberikan kerangka yang cocok pada ahli-ahli teori musik untuk memberitahukan cara yang paling baik untuk mendengarkan sebuah karya musik. Matematika juga merupakan salah satu ilmu yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Problematika yang sering terjadi yaitu peluang dalam perjudian, bilangan pada tangga nada dan lain-lain.

Gambar 2. Kurt Lewin

Penentuan-penentuan nada-nada musik dengan menggunakan teknis matematis sangat menarik untuk dibicarakan. Teori matematika yang digunakan disini berkaitan dengan teori bilangan dengan bahasan aritmatika modulo dan kongruensi menjadi kunci dari penyelesaian matematisnya.

Musik sangat erat kaitannya dengan pendengaran dan perasaan. Untuk memahami musik, seseorang harus terlatih pendengarannya dan perasaannya dalam memainkan nada-nada yang ada di partitur musik. Jika pendengarannya tidak terlatih untuk mendengar suara suatu nada, pemain musik tersebut sulit untuk menentukan nada-nada yang sedang didengarnya. Begitu pula dengan perasaan pemain musik. Jika perasaannya belum menyatu dengan nada-nada yang ada di partitur, kemungkinan besar, pemain itu akan memainkan nada dengan tempo yang tidak sesuai.

Gambar 3. Pythagorean-tuning

Teori musik terkadang menggunakan matematika untuk memahami musik, meskipun musik tidak memiliki dasar aksiomatik dalam matematika modern. Kaitan matematika dengan musik sebenarnya ada sejak zaman Pythagoras. Doktrin utama mereka adalah bahwa “seluruh alam terdiri dari harmoni yang timbul dari bilangan”. Namun saat ini, matematika dan musik tampaknya sudah menjadi pengetahuan yang independen, padahal ada hubungan erat diantara keduanya. Musik untuk matematika, dan matematika untuk musik. Musik untuk matematika maksudnya musik membangun keterampilan matematika. Musik dapat mengundang matematikawan untuk membuat formula-formula baru sehingga memberikan kreasi musik yang lebih ekspresif dan menarik. Matematika untuk musik maksudnya kreativitas dalam bermusik menjadi takterbatas, karena adanya penemuan formula-formula baru yang bisa direalisasikan ke dalam pembuatan musik.

Dalam seni musik, transposisi mengacu kepada perubahan tangga nada/akord menjadi lebih rendah maupun lebih tinggi. Ada dikenal istilah tangga nada, ini berisikan kumpulan nada-nada yang harmonis. Kumpulan dari semua tangga nada dalam musik disebut tangga nada kromatik . Ada banyak jenis tangga nada yang dapat disusun dari nada-nada yang ada pada tangga nada kromatik. Tangga nada yang umum digunakan untuk memainkan suatu musik adalah tangga nada mayor.

Notasi (not) yang merupakan tanda untuk menulis nada. Pada dasarnya dalam musik internasional terdapat 7 perbedaan pitch class (kelas nada) yaitu ( C, D, E, F, G, A, B ) yang biasanya disebut 1 oktaf dengan interval yang telah ditentukan yaitu 1 1 ½ 1 1 1 ½. Hal ini akan lebih mudah jika diamati menggunakan garis bilangan.

Gambar 4. Nada Dasar Mayor

Nada-nada pokok tersebut tidak dimainkan secara langsung namun bisa dinaikkan maupun diturunkan setengah laras. Nama nada yang dinaikkan setengah laras mirip dengan nama nada aslinya ditambah akhiran is disimbolkan dengan (#), tanda # disebut tanda kruis, sharp, palang. Nama nada yang diturunkan setengah laras juga mirip dengan nada aslinya ditambah akhiran es disimbolkan dengan (b), tanda b disebut tanda mol atau flat.

Akibat dari nada-nada yang dinaikkan atau diturunkan setengah laras adalah jumlah nada dalam musik adalah 12 dengan jarak interval yang sama yaitu ½ , adapun nada-nadanya adalah sebagai berikut (C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B,) atau (C, Db, D, Eb, E, F, Gb, G, Ab, A, B, Bb).

Gambar 5. Nada Bekruis

Gambar 6. Nada Bermol

Pada pembahasan ini akan membahas nada berkruis atau nada bermol yang jumlahnya adalah 12 nada. Dalam matematika ke 12 nada tersebut disebut sebagai anggota himpunan nada berkruis. Pada bab sebelumnya telah dijelaskan bahwa suatu himpunan dapat dinyatakan dalam dua bentuk penulisan. Bentuk pertama adalah tabular (tabular form) yaitu penulisan himpunan dengan mendaftar semua anggotanya di dalam tanda kurung kurawal {}. Misalnya, X={ C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B,} yang menyatakan bahwa himpunan C memuat unsur C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B. Bentuk yang kedua adalah pencirian (set-builder form) yaitu penulisan himpunan dengan menyebutkan sifat atau syarat keanggotaan himpunan tersebut. Misalnya, C = {x | x nada berkruis}.

Untuk menghubungkan keduabelas nada-nada tersebut ke dalam matematika maka harus mengubahnya terlebih dahulu ke dalam bentuk bilangan yang disebut integer model of pitch (bilangan bulat pada nada), sebagai berikut :

C = 0

C# = Db = 1

D = 2

D# = Eb = 3

E = 4

F = 5

F# = Gb = 6

G = 7

G# = Ab = 8

A = 9

A# = Bb = 10

B = 11

Transposisi dalam musik berfungsi untuk menentukan tinggi rendahnya nada dalam suatu rangkaian alunan musik sedangkan dalam matematika transposisi didefinisikan sebagai berikut:

Definisi: Misalkan n adalah bilangan integer mod 12, maka fungsi T_n : Z₁₂ ®  Z₁₂ didefinisikan dengan rumus T_n (x) º x + n (mod12).

Keterangan :    n = transposisi ke….untuk n = 0,1,2,…11

x = himpunan trinada

dari definisi di atas dijelaskan bahwa fungsi transposisi akord merupakan fungsi T_n yang memetakan Z₁₂ ke Z₁₂. Adapun penjabaran dari rumus fungsi transposisi akord dengan n = 0,1, 2, ...., 11 adalah sebagai berikut:

            T₀ º x + 0 (mod12)

            T₁ º x + 1 (mod12)

            T₂ º x + 2 (mod12)

            T₃ º x + 3 (mod12)

            T₄ º x + 4 (mod12)

            T₅ º x + 5 (mod12)

            T₆ º x + 6 (mod12)

            T₇ º x + 7 (mod12)

            T₈ º x + 8 (mod12)

            T₉ º x + 9 (mod12)

            T₁₀ º x + 10 (mod12)

            T₁₁ º x + 11 (mod12)

Rumus transposisi di atas menggunakan mod 12 karena dalam musik terdapat 12

perbedaan nada.

Akord adalah kumpulan tiga nada atau lebih yang bila dimainkan secara bersamaan terdengar harmonis. Akord digunakan untuk mengiringi suatu lagu, sedangkan akord yang sering digunakan adalah akord mayor dan akord minor. Tipe akord yang paling dasar dan yang paling sederhana adalah tipe triad mayor atau akord trinada, yaitu penyusunan akord mayor dengan tiga nada penyusun. Triad mayor terdiri dari nada pada urutan ke 1, 3, dan 5 atau dengan interval 2 1/2 - 1. Misalnya jika ingin menyusun Akord dengan nada dasar C mayor maka nada yang dimainkan adalah nada pada urutan ke 1, 3, dan 5 sebagai berikut C D E F G A B C, sehingga akord C mayor adalah C E G yang mana jika dirubah dalam integer model of pitch

menjadi (0 4 7). Hal ini juga serupa pada akord dengan nada dasar F mayor. Nada dasar F mayor adalah F G A A# C D E F, jadi nada yang dimainkan adalah nada F A C yang mana jika dirubah dalam integer model of pitch menjadi (5 9 0), dan hal ini juga berlaku untuk nada-nada yang lain. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat susunan tangga nada mayor pada Gambar 7.

Gambar 7. Tangga Nada Mayor

            Dari Gambar 7 dapat dibuat akord triad mayor yaitu dengan cara memilih

urutan ke 1, 3 dan ke 5, kemudian akord tersebut dirubah dalam bentuk integer

model of pitch. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 8.

Gambar 8. Akord Triad Mayor

            Selain dengan cara melihat Gambar 8 yakni memilih nada urutan ke 1, 3

dan 5, himpunan triad mayor dapat ditentukan dengan cara menggunakan rumus

fungsi transposisi dengan nada awal C mayor atau (0 4 7) adalah sebagai berikut :

·         Untuk n = 0

T_n (x)  º x + 0 (mod12)           T_n (x)  º x + 0 (mod12)           T_n (x)  º x + 0 (mod12)

T₀ (0)  º 0 + 0 (mod12)           T₀ (4)  º 4 + 0 (mod12)           T₀ (7)  º 7 + 0 (mod12)

T₀ (0)  º 0 (mod12)                  T₀ (4)  º 4 (mod12)                  T₀ (7)  º 7 (mod12)

Jadi untuk n = 0, C ( 0 4 7 ) menjadi C ( 0 4 7 )

·         Untuk n = 1    

T₁ (0)  º 0 + 1 (mod12)           T₁ (4)  º 4 + 1 (mod12)           T₁ (7)  º 7 + 1 (mod12)

T₁ (0)  º 1 (mod12)                  T₁ (4)  º 5 (mod12)                  T₁ (7)  º 8 (mod12)

Jadi untuk n = 1, C ( 0 4 7 ) menjadi C^# ( 1 5 8 )

·         Untuk n = 2

T₂ (0)  º 0 + 2 (mod12)           T₂ (4)  º 4 + 2 (mod12)           T₂ (7)  º 7 + 2 (mod12)

T₂ (0)  º 2 (mod12)                  T₂ (4)  º 6 (mod12)                  T₂ (7)  º 9 (mod12)

Jadi untuk n = 2, C ( 0 4 7 ) menjadi D ( 2 6 9 )

·         Untuk n = 3

T₃ (0)  º 0 + 3 (mod12)           T₃ (4)  º 4 + 3 (mod12)           T₃ (7)  º 7 + 3 (mod12)

T₃ (0)  º 3 (mod12)                  T₃ (4)  º 7 (mod12)                  T₃ (7)  º 10 (mod12)

Jadi untuk n = 3, C ( 0 4 7 ) menjadi D^# ( 3 7 10 )

·         Untuk n = 4

T₄ (0)  º 0 + 4 (mod12)           T₄ (4)  º 4 + 4 (mod12)           T₄ (7)  º 7 + 4 (mod12)

T₄ (0)  º 4 (mod12)                  T₄ (4)  º 8 (mod12)                  T₄ (7)  º 11 (mod12)

Jadi untuk n = 4, C ( 0 4 7 ) menjadi E ( 4 8 11 )

·         Untuk n = 5

T₅ (0)  º 0 + 5 (mod12)           T₅ (4)  º 4 + 5 (mod12)           T₅ (7)  º 7 + 5 (mod12)

T₅ (0)  º 5 (mod12)                  T₅ (4)  º 9 (mod12)                  T₅ (7)  º 0 (mod12)

Jadi untuk n = 5, C ( 0 4 7 ) menjadi F ( 5 9 0 )

·         Untuk n = 6

T₆ (0)  º 0 + 6 (mod12)           T₆ (4)  º 4 + 6 (mod12)           T₆ (7)  º 7 + 6 (mod12)

T₆ (0)  º 6 (mod12)                  T₆ (4)  º 10 (mod12)                T₆ (7)  º 1 (mod12)

Jadi untuk n = 6, C ( 0 4 7 ) menjadi F^# ( 6 10 1 )

·         Untuk n = 7

T₇ (0)  º 0 + 7 (mod12)           T₇ (4)  º 4 + 7 (mod12)           T₇ (7)  º 7 + 7 (mod12)

T₇ (0)  º 7 (mod12)                  T₇ (4)  º 11 (mod12)                T₇ (7)  º 2 (mod12)

Jadi untuk n = 7, C ( 0 4 7 ) menjadi G ( 7 11 2 )

·         Untuk n = 8

T₈ (0)  º 0 + 8 (mod12)           T₈ (4)  º 4 + 8 (mod12)           T₈ (7)  º 7 + 8 (mod12)

T₈ (0)  º 8 (mod12)                  T₈ (4)  º 0 (mod12)                  T₈ (7)  º 3 (mod12)

Jadi untuk n = 8, C ( 0 4 7 ) menjadi G^# ( 8 0 3 )

·         Untuk n = 9

T₉ (0)  º 0 + 9 (mod12)           T₉ (4)  º 4 + 9 (mod12)           T₉ (7)  º 7 + 9 (mod12)

T₉ (0)  º 9 (mod12)                  T₉ (4)  º 1 (mod12)                  T₉ (7)  º 4 (mod12)

Jadi untuk n = 9, C ( 0 4 7 ) menjadi A ( 9 1 4 )

·         Untuk n = 10

T₁₀ (0)  º 0 + 10 (mod12)        T₁₀ (4)  º 4 + 10 (mod12)        T₁₀ (7)  º 7 + 10 (mod12)

T₁₀ (0)  º 10 (mod12)              T₁₀ (4)  º 2 (mod12)                T₁₀ (7)  º 5 (mod12)

Jadi untuk n = 10, C ( 0 4 7 ) menjadi A^# ( 10 2 5 )

·         Untuk n = 11

T₁₁ (0)  º 0 + 11 (mod12)        T₁₁ (4)  º 4 + 11 (mod12)        T₁₁ (7)  º 7 + 11 (mod12)

T₁₁ (0)  º 11 (mod12)              T₁₁ (4)  º 3 (mod12)                T₁₁ (7)  º 6 (mod12)

Jadi untuk n = 11, C ( 0 4 7 ) menjadi B ( 11 3 6 )

            Maka dapat disimpulkan bahwa rumus fungsi transposisi akord dapat diterapkan pada perpindahan semua nada dasar pada sebuah lagu.

Paul Erdos, matematikawan besar dunia, menyebut musik sebagai derau. Universalis besar ini tahu kalau bagi matematika, segala yang bersuara adalah musik. Sebuah keindahan auditori pada nada-nada. Musik karya Mozart misalnya, sempat dikritik karena mengandung terlalu banyak nada. Tidak heran kalau ia menyumbangkan sebagian uangnya untuk perkembangan musik klasik.

Gambar 9. Paul Edros

Matematikawan besar Georg Cantor merupakan pecinta musik. Ia bahkan memiliki kerabat yang merupakan komposer besar. Darah musik mengalir pada dirinya, tapi ia menjadi matematikawan. Ia mengalunkan nada-nada menjadi angka dan membuat pencapaian besar dalam matematika lewat konsep ketakhinggaan (infinity). Matematika bukan hanya kebenaran, namun juga keindahan.

Gambar 10. Georg Cantor

Matematika memiliki beberapa persamaan dengan musik. Sedikit orang yang berbakat untuk mengarang musik, tapi banyak yang dapat memahami, menyanyikan atau semata menikmatinya. Begitu juga matematika. Sedikit saja orang yang berbakat untuk menemukan fakta matematika baru, tapi banyak yang dapat memahami, menggunakan atau semata menikmati keindahannya. Masalahnya, bagaimana seorang guru matematika dapat mengajarkan matematika seperti seorang bintang rock di atas panggung.

Persamaan lain ada pada pemahamannya. Untuk memahami musik, orang harus menikmati seluruh lagu. Dari awal hingga akhir, dan menangkap maknanya. Iramanya dan strukturnya. Begitu juga memahami matematika. Untuk memahaminya, seseorang harus mempelajari teori komprehensifnya, pembelajaran yang panjang dan penerapannya di dunia nyata.

Dalam musik, bukan hanya garis melodi yang dibuka membuatnya bertambah indah. Namun juga variasi tema, modulasi mengesankan dalam lonjakan atau turunnya irama dapat menjadi klimaks dari emosi. Dalam matematika, hal yang sama berlaku. Tipe fenomena, metode pengajuan masalah yang bervariasi dan metode pemecahan masalah yang mengesankan dapat menjadi klimaks dari kegembiraan seseorang yang memecahkan soal matematika atau menemukan teorema baru.

Banyak dari Anda mungkin tidak menyadari bahwa ternyata banyak sekali lagu yang berhubungan dengan matematika, dan ini adalah beberapa contoh lagu yang mengusung tentang matematika:

1.      Tom Lehrer, yang berjudul “That’s Mathematics!”,

2.      Jack Black, yang berjudul  “Math Is A Wonderful Thing”,

3.      Math Rock, yang berjudul “The Fraction”,

4.      Ken Ferrier and Antoni Chan, yang berjudul “Mathematical Pi”,

5.      Jazzmine Farol, yang berjudul “The Math Song”,

6.      Mos Def, yang berjudul “Mathematics”.

Mereka bukanlah seorang matematikawan melainkan hanya seorang musisi yang menciptakan karya seni melalui musik dengan lirik yang berhubungan dengan matematika. Mereka membuktikan bahwa untuk membuat sebuah lagu itu bisa dengan menggunakan ilmu pengetahuan juga. Kebanyakan memang mereka mengungkapkan bagaimana sulitnya ketika belajar matematika, namun mereka mencoba membuatnya menjadi lebih menarik yaitu mengajak belajar matematika dengan melalui sebuah lagu. Ini membuktikan bahwa matematika bisa membuat kita menjadi lebih kreatif seperti halnya dalam sebuah karya seni musik.

Bagaimana rasanya jika saat dewasa Anda tidak lagi mendengarkan musik? Dan inilah matematika yang kita bicarakan, banyak orang melupakan matematika. Padahal seperti apa yang dikatakan Galileo, Dunia ditulis dengan matematika. Inilah matematika, yang mencapai jauh ke dalam intuisi kita dan keluar melintasi alam semesta. Matematika menjelaskan atom dan bintang, membantu kita memahami bagaimana sungai dan pembuluh darah bercabang. Matematika adalah studi bagaimana hubungan yang ideal di buat dan faktanya ada jauh di sana, di sekitar dan di dalam diri kita. Ia bukan hanya membantu kita melihat keseimbangan pendapatan dan pengeluaran; ia membantu kita melihat keseimbangan dalam tak terhitung peristiwa dan bentuk dari simetri yang tersembunyi di balik keacakan. Di saat yang sama, kita dapat melihat bagaimana ia independen, seperti halnya musik. Baik murni maupun terapan, matematika tidak mengikut pada persuasi ataupun keimanan, namun pada dirinya sendiri. Matematika adalah kebebasan, kita memainkannya seperti memainkan musik.

Gambar 11. Galileo Galilei

DAFTAR PUSTAKA

Peter D. Schumer, 2004. Mathematical Journeys, John Wiley & Sons, Inc

Mark Zegarelli, 2007. Basic Math and Pre Algebra for Dummies. John Wiley & Sons, Inc

Hans Rademacher, 1957. The Enjoyment of Mathematics. Princeton University Press

William Dunham, 1990. Journey Through Genius: The Great Theorems of Mathematics. John Wiley & Sons, Inc.

Robert Kaplan dan Ellen Kaplan, 2007. Out of the Labyrinth : Setting Mathematics Free. Oxford University Press

Van Nostrand’s Scientific Encyclopedia. 10th Edition. Vol. 3. Glenn D. Considine dan Peter H. Kulik (editors).

StanleySadie, (ed.), The New Grove Dictionary Music and Musicians, (London, Macmillan Publisher, 1980), p. 485

http://www.lib.uin-malang.ac.id/files/thesis/fullchapter/04510029.pdf

https://matematiku.wordpress.com/2011/02/23/mathematics-songs/

Holland, Roy. 1983. Kamus Matematika. Jakarta: Erlangga

Isfanhari, Musafir. 2000. Pengetahuan Dasar Musik. Surabaya: Dinas P dan K

propinsi Jawa Timur

Muhsetyo, Gatot. 19997. Dasar-Dasar Teori Bilangan. FIP MIPA IKIP Malang

Sudirma. 2001. Teori Bilangan. F MIPA Universitas negeri Malang

Sukirman. 2005. Pengantar Aljabar Abstrak. Malang: UM Press